Une suite de valeurs est arithmétique si pour passer d'un terme au suivant, on lui ajoute une même valeur (la raison $r$).
Formule de récurrence d'une suite arithmétique $(u_n)$ :
$$
\left\{
\begin{array}{ccc}
u_{n+1} &=& u_{n} + r \\
u_0 &=& \text{terme initial}
\end{array}
\right.
$$
Formule explicite (utilisée en pratique) pour $(u_n)$ à partir du terme d'indice 0 :
$$
u_{n} = u_{0} + r\times n
$$
Ou à partir de n'importe quel indice :
$u_n$ = (premier terme) + (nombre de termes avant $u_n$)$\times$(raison)
Pour la suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 1 :
$$
1+2+3+...+n = \frac{n\times (n+1)}{2}
$$
Pour toute suite arithmétique la somme vaut :
(nombre de termes) $\times$ ($\frac{\text{premier terme} + \text{dernier terme}}{2}$)
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Une suite de valeurs est géométrique si pour passer d'un terme au suivant, on le multiplie par une même valeur (la raison $q$).
Formule de récurrence d'une suite géométrique $(u_n)$ :
$$
\left\{
\begin{array}{ccc}
u_{n+1} &=& q \times u_{n} \\
u_0 &=& \text{terme initial}
\end{array}
\right.
$$
Formule explicite (utilisée en pratique) pour $(u_n)$ à partir du terme d'indice 0 :
$$
u_{n} = u_{0} \times q^n
$$
Ou à partir de n'importe quel indice :
$u_n$ = (premier terme) $\times$ (raison) (nombre de termes avant $u_n$)
Si la raison $q \neq 1$ :
$$
1+q+q^2+...+q^n = \frac{1 - q^{n+1}}{1-q}
$$
Pour toute suite géométrique la somme vaut :
(premier terme) $\times$ $\frac{1 - (\text{raison})^\text{nombre de termes}}{1 - (\text{raison})}$
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